Question

me podrían apoyar con este tema gracias de antemano.

Un comerciante de abarrotes adquiere cierta cantidad de litros de aceite. Suponiendo que c es el costo de cada litro en pesos y x es la cantidad de litros comprados y que, el costo de cada litro está determinado por la expresión c=250-x y el valor total en pesos por la expresión vt = 20x+500, determina lo siguiente:

a) La expresión algebraica para calcular el costo total representado por ct (el costo total se encuentra multiplicando la cantidad de litros comprados por el costo de cada litro).

b) La expresión algebraica para calcular la ganancia del comerciante, representada por g (la ganancia se obtiene restando la venta total menos el costo total).

c) Si el comerciante compró 150 litros de aceite y los vende todos, calcula lo siguiente…

el costo de cada litro
los ingresos totales (ventas totales)
los costos totales
las ganancias totales y explica si el comerciante tuvo ganancias o pérdidas.

Answer 1

Datos del problema:
Litros de aceite comprados: x
Costo de cada litro: c = 250 - x
Valor venta total: vt = 20x + 500

a) Costo total (ct), litros comprados por el costo de cada litro:
ct = x*c = x(250 - x)
ct = 250x - x²

b) Ganancia, venta total (vt) - costo total (ct):
g = vt - ct = (20x + 500) - (250x - x²)
g = x² - 230x + 500

c) Si compro 150 litros: x = 150, entonces:

Costo de cada litro:
c = 250 - x = 250 - 150
c = 100

Costo total:
ct = 250x - x² = 250(150) - 150²
ct = 37 500 - 22 500
ct = 15 000

Ventas totales:
vt = 20x + 500 = 20(150) + 500
vt = 3 000 + 500
vt = 3 500

Ganancias:
g = x² ⁻ 230x + 500 = 150² - 230(150) + 500
g = 22 500 - 34 500 + 500
g = -11 500

Claramente el comerciante tuvo pérdida de 11 500, también lo podemos comprobar en que las ventas solo fueron 3 500, y el costo total 15 000.