En el siglo VII a. C un rey llamado Giges tuvo la formidable idea de fundir metal en pequeñas piezas. Como su reino era muy rico, sus metalúrgicos pudieron transformar el metal en pequeños discos alrededor del año 680 a.C y así nacieron las primeras monedas de la historia en la ciudad de Sardes, capital del reino de Lidia. Las monedas eran de un metal llamado “electro” o “electrón”, una mezcla de oro y plata. Los arqueólogos realizaron diferentes estudios a una moneda y determinaron que tiene 1.9 gramos de Plata y densidad de 16.52 g/cm3. Determine el porcentaje de Oro en la moneda.
Respuestas
El porcentaje de Oro presente en la moneda descrita, fabricada con una mezcla de Oro y Plata, es de 80,5 % m/m.
¿Cómo determinamos el porcentaje de Oro en la moneda?
Tenemos los siguientes datos:
Densidad de la moneda = ρ = 16,52 g/cm³
masa de Plata en la moneda ( m₁) = 1,9 gramos
Densidad de la plata = ρ₁ = 10,49 g/cm³
Densidad del Oro = ρ₂ = 19,32 g/cm³
Densidad = masa / volumen
Densidad de la moneda = ρ = (masa de Plata + masa de Oro) / volumen
ρ = (masa de Plata + masa de Oro) / (volumen de Plata + volumen de Oro)
ρ = (m₁ + m₂) / (v₁ + v₂)
volumen de Plata = v₁ = m₁ / ρ₁
v₁ = 1,9 g / ( 10,49 g/cm³) = 0,181 cm³
ρ = (m₁ + m₂) / (v₁ + v₂)
16,52 = ( 1,9 + m₂ ) / ( 0,181 + v₂ )
16,52 = ( 1,9 + m₂ ) / ( 0,181 + m₂/ 19,32 )
m₂ = 7,85 g
masa de Oro = 7,85 gramos
masa de la moneda = 7,85 g + 1,9 g
masa de la moneda = 9,75 g
% Oro en la moneda = (masa de Oro/ masa de la moneda) × 100
% Oro en la moneda = (7,85 g/ 9,75 g) × 100
% Oro en la moneda = 80,5 % m/m
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