Question

Desarrolla la sumatoria :


$\displaystyle\sum_{n=1}^{6}\frac{1}{n}$

Answer 1

¡Hola!

Sabiendo que n = 1, siendo n el número de términos, voy a identificar el primer término y por lo tanto, voy a sustituir y encontrar los seis primeros términos, y desarrollar la suma de los términos, datos: $a_n = \dfrac{1}{n}$

si n = 1, luego a1 =?

$a_n = \dfrac{1}{n} \to a_1 = \dfrac{1}{1} \to \boxed{a_1 = 1}$

si n = 2, luego a2 =?

$a_n = \dfrac{1}{n} \to \boxed{a_2 = \dfrac{1}{2}}$

si n = 3, luego a3 = ?

$a_n = \dfrac{1}{n} \to \boxed{a_3 = \dfrac{1}{3}}$

si, n = 4, luego a4 = ?

$a_n = \dfrac{1}{n} \to \boxed{a_4 = \dfrac{1}{4}}$

si, n = 5, luego a5 = ?

$a_n = \dfrac{1}{n} \to \boxed{a_5 = \dfrac{1}{5}}$

si, n = 6, luego a6 = ?

$a_n = \dfrac{1}{n} \to \boxed{a_6 = \dfrac{1}{6}}$

Ahora, tenemos:

$\displaystyle\sum_{n=1}^{6}\frac{1}{n} = 1 + \dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6}$

hagamos el mínimo común múltiplo

1,2,3,4,5,6 | 2

1,1,3,2,5,3 | 2

1,1,3,1,5,3| 3

1,1,1,1,5,1 | 5

1,1,1,1,1 \___ = 2²*3*5 = 4*3*5 = 60

entonces, tenemos:

$\displaystyle\sum_{n=1}^{6}\frac{1}{n} = \dfrac{60}{60} + \dfrac{30}{60} +\dfrac{20}{60} + \dfrac{15}{60} + \dfrac{12}{60} + \dfrac{10}{60}$

$\displaystyle\sum_{n=1}^{6}\frac{1}{n} = \dfrac{147}{60}$

simplificar por 3

$\displaystyle\sum_{n=1}^{6}\frac{1}{n} = \dfrac{147}{60}\frac{\div3}{\div3}$

$\boxed{\boxed{\displaystyle\sum_{n=1}^{6}\frac{1}{n} = \dfrac{49}{20}}}\end{array}}\qquad\checkmark$

¡Espero haberte ayudado, saludos... Dexteright02! =)