Question

¿cual es el menor numero entero positivo tal que el producto de sus digitos es 2016? ayuda porfaaa

Answer 1

4789   es el menor numero entero positivo tal que el producto de sus dígitos es 2016, de acuerdo con la descomposición en factores primos y el valor posicional.

¿Qué es descomponer un número en factores primos?

Descomponer un número en factores primos es expresar el número como un producto de números primos.

Ya que se quiere expresar un número cuyo producto de dígitos sea igual a 2016, entonces debemos hallar los factores primos de  2016:

$\begin {array}{r|l}2016&2\\1008&2\\504&2\\252&2\\126&2\\63&3\\21&3\\7&7\\1\end {array}$

$\bold{2016~=~2^5\cdot3^2\cdot7}$

El número que buscamos es el resultado del producto previo, pero no de la forma que está escrito, ya que un número de  8  dígitos no sería el menor posible. Tampoco resolviendo las potencias, pues  2⁵  es  32 y si escribimos 32 como parte del número no se va a considerar de esa manera, se va a considerar por dígitos, es decir, 3 y 2.

Así que separamos la potencia de 2 en potencias 2 y 3  para que al resolver den números de un dígito:

$\bold{2016~=~2^5\cdot3^2\cdot7~=~2^2\cdot2^3\cdot3^2\cdot7~=~4\cdot8\cdot9\cdot7}$

Por último, reordenamos de forma tal que los números menores estén en los ordenes superiores, mayores valores posicionales, de forma tal que el valor numérico sea el menor posible.

El número buscado es el  4789.

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Suma y producto de dígitos    https://brainly.lat/tarea/11758496

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