Question

Usted lanza una bola demasía verticalmente hacia el techo el cual se encuentra a 3.60 m por encima del punto donde la masilla pierde contacto con su mano la rapidez inicial de la masía cuando abandona su mano es de 9.5 m Cuál es la rapidez de la masilla al llegar al techo cuánto tiempo transcurre entre que la masilla pierde contacto con la mano y llega al techo

Answer 1

Datos:

Vy = ?

t = ?

Voy = 9.50 m/s

H = 3.60 m

$g= 9.8 m/s^{2}$

Para hallar la velocidad usamos la formula:

$Vy^{2} = Vo^{2} - 2g *h$

Lo cual si remplazamos con los datos tenemos sería:

$Vy^{2} = (9.50)^{2} - 2(9.8) * (3.60)$

Si hacemos las operaciones nos daría un resultado de:

$Vy^{2} = 90.3 - 70.6$

Aplicamos raiz cuadrada y el resultado de la velocidad es:

$Vy = 4.4 m/s$

Una vez tenemos la velocidad aplicamos la siguiente formula para hallar el tiempo:

$t = \frac{Vy - Voy}{g}$

Remplazamos con la velocidad que hallamos y los datos que ya tenemos anteriormente y la respuesta sería

$t = 0.5$

Espero haya sido de ayuda!

Answer 2

Respuesta:

$v_{techo} = 4.42m/s\\ t_{techo} = 1.42s$

Explicación:

Aquí la clave está en determinar cuál va hacer nuestro punto de referencia, sabemos que la masilla está a 3.60 m POR DEBAJO del punto en que la bola pierde contacto con la mano, así que podemos tomar como punto de referencia cuando la bola sale de la mano tal que posición inicial o $y_{0} = 0$ metros, además tenemos la velocidad inicial o $v_{inicial} = 9.5 m/s$. Asumiendo todo esto, entonces podemos usar la siguiente ecuación:

$y = y_{0} + v_{inicial}t + \frac{1}{2}a_{y}t^{2}$

Esta es una ecuación fundamental del modelo de movimiento rectilineo con aceleración constante, por lo que no me la saqué de la nada. El tipo de movimiento que presenta el problema es lanzamiento vertical, así que la aceleración es constante $a_{y} = -9.8m/s^{2}$, ésto lo conocemos como la aceleración de la gravedad. Sustituyendo esto en la ecuación tenemos:

$y = 0 + (9.5m/s)t + (-4.9)t^{2} \\y = (9.5m/s)t + (-4.9)t^{2}$

Con esto podremos determinar la rapidez de la bola al tocar el techo y el tiempo desde que la bola pierde contacto con la mano y llega al techo. Primero debemos igualar la expresión anterior a $3.60m$ (¿por qué? Porque la ecuación describe la posición de la bola en cada instante de tiempo y dado que el techo está a 3.60 m desde que la bola pierde contacto, entonces tenemos que saber el tiempo al momento en que cae esa bola a dicha altura), tenemos:

$(3.60 m) = (9.5m/s)t + (-4.9 m/s^{2})t^{2}$

Resolvemos usando la forma cuadrática y obtenemos dos tiempos, el primero $t_{1} = 0.517s$ y el otro $t_{2} = 1.42s$, pero ¿cuál es el correcto? El correcto es $t_{2}$ ¿por qué? el primer tiempo hace referencia al tiempo que tardó la bola en llegar a los 3.60m despúes que perdiera contacto con la mano, y el segundo tiempo hace referencia al tiempo que tardó en llegar a 3.60m cuando la bola cae y no cuando sube como en el primer tiempo.

Para calcular la rapidez al caer justo al techo, debemos de derivar la función $y$ obteniendo:

$v = 9.5m/s + (-9.8m/s^{2})t$

Ya conocemos el tiempo que tardó la bola en caer al techo, éste es $t_{2} = 1.42s$, pero que ahora llamaremos $t_{techo}$, ahora sustituimos en la ecuación de velocidad:

$v = 9.5m/s + (-9.8 m/s^{2})(1.42s)$

$v = -4.42 m/s$

Esa es la velocidad de la bola al caer justo al techo, pero la velocidad no es lo mismo que la rapidez, así que tenemos que simplemente volver positivo el valor de la velocidad para obtener la rapidez, obtenemos:$v_{techo} = 4.42m/s$. Con esto hemos resuelto el problema: obtuvimos el tiempo que tarda la bola desde que pierde contacto con la mano hasta que cae en el techo ($t_{techo}$) y también tenemos la velocidad al caer justo en el techo ($v_{techo}$)