Question

HALLAR EN EL EJE DE LAS ORDENADAS UN PUNTO EQUIDISTANTE DEL ORIGEN DE COORDENADAS Y DEL PUNTO (3,-5)

Answer 1

Hallar en el eje de las Ordenadas un punto equidistante del origen de coordenadas y del punto (3,-5).

Algunas consideraciones previas:

Eje de las Ias Ordenadas = Eje "y"

Equidistante del Origen O (0 ; 0) = y de P (3 ; -5).

Hay varias formas de hallar este punto; lo resolveremos por interseccion de recta mediatriz:

Al punto le llamaremos " N "⇒dist. NO = dist.PO ⇒ N debe estar sobre la Recta Mediatriz del segmento PO.

Primero hallamos la Ecuacion de la recta OP ⇒

Pendiente: m = (yP - Y₀) / (XP - X₀)

m = (- 5 - 0) / (3 - 0)

m = -5/3 Punto O (0 ; 0) ⇒

y - y₁ = m(x - x₁ ) ⇒

y - 0 = -5/3(x - 0) ⇒

y = -5/3x Recta OP

La mediatriz de OP es una recta perpendicular a esta, por lo tanto su pendiente debe ser: mₐ = -1/m

m = -5/3 ⇒

mₐ = 3/5

M punto medio de OP ⇒ las coordenadas de M:

M (xp + x₀)/2 + (yp - y₀)/2

M (3 - 0)/2 + ( -5 + 0)/2

M ( 3/2 ; -5/2)

Recta mediatriz m:

y - y₁ = m(x - x₁ ) ⇒

y - (-5/2) = 3/5(x - 3/2) ⇒

y + 5/2 = 3/5x - 9/10 ⇒

y = 3/5x - 9/10 - 5/2 ⇒

y = 3/5x (- 9 - 25)/10 ⇒

y = 3/5x - 34/10 ⇒

y = 3/5x - 17/5 Recta Mediatriz de OP ⇒

Recta Mediatriz ∩ Eje "y" = N

x = 0 ⇒

y = 3/5×(0) -17/5

y = -17/5 ⇒

N (0 ; -17/5)

Verificamos en el grafico y todo concuerda!!!

Espero haber ayudado!!

Saludos!!!!