HALLAR EN EL EJE DE LAS ORDENADAS UN PUNTO EQUIDISTANTE DEL ORIGEN DE COORDENADAS Y DEL PUNTO (3,-5)
Respuestas
Hallar en el eje de las Ordenadas un punto equidistante del origen de coordenadas y del punto (3,-5).
Algunas consideraciones previas:
Eje de las Ias Ordenadas = Eje "y"
Equidistante del Origen O (0 ; 0) = y de P (3 ; -5).
Hay varias formas de hallar este punto; lo resolveremos por interseccion de recta mediatriz:
Al punto le llamaremos " N "⇒dist. NO = dist.PO ⇒ N debe estar sobre la Recta Mediatriz del segmento PO.
Primero hallamos la Ecuacion de la recta OP ⇒
Pendiente: m = (yP - Y₀) / (XP - X₀)
m = (- 5 - 0) / (3 - 0)
m = -5/3 Punto O (0 ; 0) ⇒
y - y₁ = m(x - x₁ ) ⇒
y - 0 = -5/3(x - 0) ⇒
y = -5/3x Recta OP
La mediatriz de OP es una recta perpendicular a esta, por lo tanto su pendiente debe ser: mₐ = -1/m
m = -5/3 ⇒
mₐ = 3/5
M punto medio de OP ⇒ las coordenadas de M:
M (xp + x₀)/2 + (yp - y₀)/2
M (3 - 0)/2 + ( -5 + 0)/2
M ( 3/2 ; -5/2)
Recta mediatriz m:
y - y₁ = m(x - x₁ ) ⇒
y - (-5/2) = 3/5(x - 3/2) ⇒
y + 5/2 = 3/5x - 9/10 ⇒
y = 3/5x - 9/10 - 5/2 ⇒
y = 3/5x (- 9 - 25)/10 ⇒
y = 3/5x - 34/10 ⇒
y = 3/5x - 17/5 Recta Mediatriz de OP ⇒
Recta Mediatriz ∩ Eje "y" = N
x = 0 ⇒
y = 3/5×(0) -17/5
y = -17/5 ⇒
N (0 ; -17/5)
Verificamos en el grafico y todo concuerda!!!
Espero haber ayudado!!
Saludos!!!!