Question

sea ABC un triangulo rectángulo, recto en B, donde M es el punto medio de la hipotenusa. En el segmento AB se ubica un punto P tal que <BMP=90º. Si AP=7 Y BP=18. determine la medida de AC

Answer 1

SoluciónLos puntos mencionados forman el triángulo rectángulo escaleno $\triangle{BMP}$ cuyos ángulos miden $B=30\,M=90\,P=60$ y el triángulo $\triangle{AMP}$ cuyos ángulos miden $A=30\,P=120\,M=30$ ,luego si unimos ambos triángulos se forma el triángulo $\triangle{AMB}$ cuyos ángulos miden $A=30\,M=120\,m=25\,B=30$ por lo tanto es un triángulo isósceles; en consecuencia mediante la.ley de los senos se obtiene: $\frac{a}{\sin(A)}=\frac{c}{\sin(C)}$ ,sustituyendo los valores encontrados nos queda $\frac{25}{\sin(120)}=\frac{a}{\sin(30)}$Despejando.$a$ obtenemos: $a=\frac{(25)(\sin(30)}{\sin(120)}\\a=14.4$ en consecuencia como es un isósceles el otro lado $b$ también mide $14.4$ y como el segmento $AM$ coincide con en lado $b$ y corresponde a la mitad de la.longitud de la hipotenusa $AC$ entonces $AC=2AM=2(14.4)=28.8$
Saludos.

Answer 2

Respuesta:

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