Question

Si x ∈ ]-3;2[ , ¿a qué intervalo pertenece 2x² + 6

Answer 1

En general es -3 < x < 2 ; pero tenemos que separalos en x < 0 ∪ 0 ≤ x

Para x < 0

-3 < x < 0 ; elevamos al cuadrado

(-3)² < x² < 0²

9 > x² > 0 ; multiplicamos por 2 y sumamos 6

2*9 + 6 > 2x² + 6 > 2*0 + 6

24 > 2x² + 6 > 6

6 < 2x² + 6 < 24

Entonces 2x² + 6 ∈ ]6;24[ cuando x < 0

Luego para 0 ≤ x

0 ≤ x < 2 ; elevamos al cuadrado

0 ≤ x² < 4 ; multiplicamos por 2 y sumamos 6

6 ≤ 2x² + 6 < 14

Entonces 2x² + 6 ∈ [6;14[ cuando 0 ≤ x

Por lo tanto en general para x < 0 ∪ 0 ≤ x

2x² + 6 ∈ ]6;24[ ∪ [6;14[ = [6;24[