Question

¡¡AYUDAA!! Indica si cada afirmación es verdadera (v) o falsa (f) a.- La función f(x)=$x^{4} -3 x^{2} 4$ es simétrica con respecto al eje de ordenadas.b.- La función g(x)=$4 x^{5} -3 x^{3}$ es simétrica con respecto al origen.c.- La función h(x)= $\frac{x^{4} x^{2} 1 }{x}$ es simétrica con respecto al origen.d.- La función h(x)= |x| es simétrica con respecto al eje de ordenadas. !

Answer 1

Simétrico con respecto al eje de ordenadas - Simetría par (se cumple $f(x)=f(-x)$)

Simétrico con respecto al origen . Simetría impar (se cumple $f(-x)=-f(x)$)

A. Nos dicen que comprobemos si tiene simetría par, por ello aplicaremos la fórmula: $f(x)=f(-x) \\ x^4-12x^2=(-x)^4-12(-x)^2 \\ x^4-12x^2=x^4-12x^2$

Como cumple la regla, es simétrica par (V).

B. Aplicamos la regla de la simetría impar:

$-g(x)=g(-x) \\ -(4x^5-3 x^3)=4(-x)^5-3(-x)^3 \\ -4x^5 + 3x^3=-4x^5+3x^3$

Como cumple la regla, tiene simetría impar (V)

C. Volvemos a aplicar la misma regla:

$h(-x)=-h(x) \quad *h(x)=x^5 \\ (-x)^5=-x^5$

Como cumple la regla, es simétrica impar (V).

D. Finalmente, hemos de aplicar la regla de la simetría par para esta función. Pero esta vez, tratamos con algo más complejo... Hemos de conocer una propiedad del valor absoluto: $|x|=|-x|$

Sabiendo esto, podemos comprobar la simetría:

$i(x)=-i(x) \longrightarrow |x|=|-x|$

Por tanto, tiene simetría par (V).

ESPERO HABERTE AYUDADO!!