Question

El número que excede a la media armónica de su tercera parte y su sexta parte en 35 es: , .

Answer 1

Hola!

Para realizar este ejercicio primero recordemos en qué consiste la media armónica (H)

$H=\frac{n}{\frac{1}{x_ {1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}+...+\frac{1}{x_{n}}}$

Entonce la media armónica para dos números será:

$H=\frac{2}{\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}} \\ \\ H =\frac{2}{\frac{x_{2}+x_{1}}{x_{1}x_{2}}} \\ \\ H=\frac{2x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}}$

Sea el número "x", entonces

• La tercera parte será: x/3
• La sexta parte será: x/6

La media armónica de esos dos números es

$H=\frac{2\times\frac{x}{3}\times\frac{x}{6}}{\frac{x}{3}+\frac{x}{6}} \\ \\ H=\frac{\frac{x^{2}}{9}}{\frac{x}{2}} =\frac{2x^{2}}{9x}=\frac{2x}{9}$

Del problema

$x-H =35\\ \\ x-\frac{2x}{9} =35\\ \\ \frac{9x-2x}{9}=35\\ \\ \frac{7x}{9}=35\\ \\ 7x=35\times9\\ \\ x=5\times 9\\ \\ x=45$

Rpta. El número es 45 :)