Una cuerda Ac de longitud 70 cm cuelga de los puntos fijos A y c de la misma altura y separados 50 cm de un punto de la cuerda b se suspende un peso de 10 n si Ab= 30 cm y bc= 40 cm:A ¿ cuales son los angulos del triangulo ABC? B ¿cuales son las tenciones de las 2 partes de la cuerda?
Respuestas
Datos:
AC = 50 cm
AB = 30 cm
BC = 40 cm
W = 10 N
En la imagen se aprecia el esquema del problema.
Se observa un triángulo rectángulo que forma la cuerda con los puntos de anclaje, se aplica la Ley de los Senos para resolverlo.
30 cm/Sen β = 40 cm/Sen α = 50 cm/Sen 90°
Calculando el ángulo β.
Sen β = (30 cm/50cm) Sen 90° = 3/5
β = ArcSen (3/5) = 36,87°
β ≈ 37°
Por teoría se conoce que:
180° = 90° + α + β
α = 180° - 90° - 37° = 53°
α = 53°
Los ángulos del triángulo son:
α = 53°; β = 37°y 90°
- Cálculo de las Tensiones de la cuerda.
Se aplica la Ley de los Senos.
TAB/Sen (180° - α) = TBC/Sen (180° - β) = 10 N/Sen 90°
TAB/Sen (180° - 53°) = TBC/Sen (180° - 37°) = 10 N/Sen 90°
TAB/Sen 127° = TBC/Sen 143° = 10 N/Sen 90°
Calculando.
TAB = 10 N (Sen 127°/Sen 90°) = 10 N (Sen 127°) = 10 N (0,7986) = 7,986 N
TAB ≈ 8 N
TBC = 10 N (Sen 143°/Sen 90°) = 10 N (Sen 143°) = 10 N (0,6018) = 6,018 N
TBC ≈ 6 N
