Question

En la siguiente figura se muestra un cubo de madera, donde P,QyR son puntos medios de las aristas correspondientes. Un plano que pasa por los puntos P,QyR divide al cubo de madera en dos partes (una de las cuales es un tetraedro).¿En que relacion estan los volumenes de esas dos partes?

Answer 1

La figura del problema se aprecia en la imagen.

El volumen del cubo original es:

V = P x Q x R

Al dividirlo por mitad las secciones del nuevo cubo son:

P/2; Q/2 y R/2

El volumen del nuevo cubo pequeño o fracción del anterior es:

V’ = P/2 x Q/2 x R/2 = PQR/8

V’ = PQR/8

La relación entre ambos cubos es:

V’/V = PQR ÷ 8/PQR = PQR/8PQR = 1/8

La relación entre ambas figuras geométricas es:

V’/V = 1/8