Question

De un grupo de 55 personas 25 hablan ingles, 32 francés, 33 hablan alemán y 5 hablan los 3 idiomas. ¿Cuantas personas del grupo hablan solo 2 idiomas?

Answer 1

se resuelve realizando un conjunto de venn

i= ingles F= francés a= alemán

las letras dentro de los círculos se ponen para saber que son los valores que se necesitan hallar y a los números dados se les resta el 5 de la intercesión de los 3 ejem: i=25-5=20 y este proceso se hace con francés y alemán luego se suman los resultados y al total se le resta 50 que sale de restar 55-5 quedando( 75 el total de las sumas de i,f,a) 75-50= 25 personas que hablan ambos idiomas

Answer 2

La cantidad de personas del grupo que hablan solo dos idiomas es:

29

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.

• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántas personas del grupo hablan solo 2 idiomas?

Definir

• U: universo (55 personas)
• I: ingles
• F: francés
• A: alemán

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = I + F + A + (I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) + (I ∩ F ∩ A)
• I + (I ∩ F) + (I ∩ A) + (I ∩ F ∩ A) = 25
• F + (I ∩ F) + (F ∩ A) + (I ∩ F ∩ A) = 32
• A + (I ∩ A) + (F ∩ A) + (I ∩ F ∩ A) = 33
• (I ∩ F ∩ A) = 3

Sustituir;

I + (I ∩ F) + (I ∩ A) + 3 = 25

I + (I ∩ F) + (I ∩ A) = 22

I = 22 - (I ∩ F) - (I ∩ A)

F + (I ∩ F) + (F ∩ A) +  3 = 32

F + (I ∩ F) + (F ∩ A) = 29

F = 29 - (I ∩ F) - (F ∩ A)

A + (I ∩ A) + (F ∩ A) + 3 = 33

A + (I ∩ A) + (F ∩ A) = 30

A = 30 - (I ∩ A) - (F ∩ A)

55 = 22 - (I ∩ F) - (I ∩ A) + 29 - (I ∩ F) - (F ∩ A)  + 30 - (I ∩ A) - (F ∩ A) + (I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) + 3

55 = 84 - 2(I ∩ F)  + (I ∩ F)  - 2 (I ∩ A) +  (I ∩ A) - 2(F ∩ A)  + (F ∩ A)

55 = - 84 - (I ∩ F) - (I ∩ A) - (F ∩ A)

(I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) = 84 - 55

(I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A)  = 29

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