De un grupo de 55 personas 25 hablan ingles, 32 francés, 33 hablan alemán y 5 hablan los 3 idiomas. ¿Cuantas personas del grupo hablan solo 2 idiomas?
Respuestas
se resuelve realizando un conjunto de venn
i= ingles F= francés a= alemán
las letras dentro de los círculos se ponen para saber que son los valores que se necesitan hallar y a los números dados se les resta el 5 de la intercesión de los 3 ejem: i=25-5=20 y este proceso se hace con francés y alemán luego se suman los resultados y al total se le resta 50 que sale de restar 55-5 quedando( 75 el total de las sumas de i,f,a) 75-50= 25 personas que hablan ambos idiomas
La cantidad de personas del grupo que hablan solo dos idiomas es:
29
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántas personas del grupo hablan solo 2 idiomas?
Definir
- U: universo (55 personas)
- I: ingles
- F: francés
- A: alemán
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = I + F + A + (I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) + (I ∩ F ∩ A)
- I + (I ∩ F) + (I ∩ A) + (I ∩ F ∩ A) = 25
- F + (I ∩ F) + (F ∩ A) + (I ∩ F ∩ A) = 32
- A + (I ∩ A) + (F ∩ A) + (I ∩ F ∩ A) = 33
- (I ∩ F ∩ A) = 3
Sustituir;
I + (I ∩ F) + (I ∩ A) + 3 = 25
I + (I ∩ F) + (I ∩ A) = 22
I = 22 - (I ∩ F) - (I ∩ A)
F + (I ∩ F) + (F ∩ A) + 3 = 32
F + (I ∩ F) + (F ∩ A) = 29
F = 29 - (I ∩ F) - (F ∩ A)
A + (I ∩ A) + (F ∩ A) + 3 = 33
A + (I ∩ A) + (F ∩ A) = 30
A = 30 - (I ∩ A) - (F ∩ A)
55 = 22 - (I ∩ F) - (I ∩ A) + 29 - (I ∩ F) - (F ∩ A) + 30 - (I ∩ A) - (F ∩ A) + (I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) + 3
55 = 84 - 2(I ∩ F) + (I ∩ F) - 2 (I ∩ A) + (I ∩ A) - 2(F ∩ A) + (F ∩ A)
55 = - 84 - (I ∩ F) - (I ∩ A) - (F ∩ A)
(I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) = 84 - 55
(I ∩ F) + (I ∩ A) + (F ∩ A) = 29
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