Question

Para la ecuación: x^3 - 7x^2 + 10x + 4 = 0 Con una precisión de 10^-5.
1. Graficar.
2. Utilizando el método de Newton encuentre la raíz mayor.

Answer 1

Sea la función abajo indicada.

F(x) = x³ - 7x² + 10x + 4 = 0

La derivada de esta función es:

F’(x) = 3x² - 14x + 10

La fórmula para calcular las raíces utilizando el Método de Newton-Raphson es:

Xi+1 = Xi – f(Xi) ÷ f’(Xi)

La gráfica de la función se aprecia en la imagen y se observa que la raíz se ubica entre cero (o) y menos uno (- 1), por lo que se tomará la primera iteración en X = - 1

Se realizan los cálculos con la aplicación una hoja de cálculo electrónica y se obtiene que en la iteración 35 el resultado es - 0,40000 (Precisión de cinco decimales [10₋⁵]) y el Error Absoluto se hace nulo (Cero = 0)

La raíz mayor de la función es -0,4