Question

Por favor, ayúdenme explicando como se resuelve este ejercicio.

Con base en la ecuación exponencial, determine el conjunto solución.
$2^{x} -2 ^{1-x} -1 = 0$

Answer 1

Con base en la ecuación exponencial, determine el conjunto solución.

2ˣ - 2 ¹⁻ˣ - 1 = 0

2ˣ - 2 ¹/2ˣ - 1 = 0 Usamos propiedad a⁻¹ = 1/a ⇒

Hacemos un cambio de variable: 2ˣ = u ⇒

u - 2/u - 1 = 0 Elimino denominador multiplicando todos los miembros por "u"

u×u - 2×u/u - 1×u = 0×u ⇒

u² - 2 - u = 0 ⇒

u² - u - 2 = 0 Resuelvo con la formula general: u = (-b+-√b²-4×a×c)/2×a

u = (1 +-√1²-4×1×(-2))/2×1

u = ( 1+-√9)/2

u = (1 +- 3)/2

u₁ = (1 + 3)/2 = 4/2 ⇒

u₁ = 2

u₂ = (1 - 3)/2 = -2/2 ⇒

u₂ = -1

Volvemos al cambio de variable:

2ˣ = u ⇒

2ˣ = 2 Aplico Propiedad de potencia igual base: aᵇ = aⁿ ⇔ b = n

2ˣ = 2¹ ⇒

X = 1 Solucion

2ˣ = -1 No tiene solucion en los Reales

No hay ningun valor de "X" en los Reales que haga que el resultado sea -1 ⇒

Conjunto Solucion: x = 1

Espero haber ayudado!!!

Saludos!!!