Question

Las diagonales de un rombo, están en razón 3 es a 4, y cada uno de sus lados mide 10, calcule las medidas de sus diagonales.

Answer 1

¡Hola!

Sabiendo que:

* Los lados del rombo son igual a 10

* Las diagonales tienen las siguientes medidas:

d (diagonal menor) = 2 * (3x) = 6x

D (diagonal mayor) = 2 * (4x) = 8x

Vamos, encontrar el valor de "x" aplicando el teorema de pitágoras en la cuarta parte del rombo (un triángulo rectángulo), veamos:

el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos

$(10)^2 = (3x)^2 + (4x)^2$

$100 = 9x^2 + 16x^2$

$100 = 25x^2$

$25x^2 = 100$

$x^2 = \dfrac{100}{25}$

$x^2 = 4$

$x = \sqrt{4}$

$\boxed{x = 2}$

Ahora, vamos a sustituir el valor encontrado de "x" en las diagonales "d" y "D", veamos:

d (diagonal menor) = 2 * (3x) = 6x
→ d (diagonal menor) = 6*2 → d = 12

D (diagonal mayor) = 2 * (4x) = 8x

→ D (diagonal mayor) = 8*2 → D = 16

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¡Espero haberte ayudado, saludos... DexteR! =)