Question

Por favor, ayuda con esto:
Se desea construir una caja de forma rectangular sin tapa a partir de una lámina de cartón de 50 cm por 40 cm. Para ello se cortarán cuadrados idénticos en las cuatro esquinas y se doblarán los lados hacia arriba. Con una precisión de 10^-4, determine las dimensiones de la caja de tal manera que su volumen sea de 3500 cm3

Answer 1

RESPUESTA:

Inicialmente debemos plantear que el volumen de una caja viene dado por la siguiente expresión:

V = Alto · Ancho · Largo

Realizando entonces el recorte de la caja tendremos que:

V = x · ( 50-x) · (40-x)

Teniendo el volumen, entonces:

3500 = x(50-2x)·(40-2x)

0 = x·(2000 - 180x + 4x²) - 3500

0 = 2000x - 180x² + 4x³ - 3500

4x³ - 180x² + 2000x - 3500 = 0

Entonces los valores de la ecuación son: x₁ = 28.5723, x₂= 14.2836, x₃ = 2.1440

El valor de x debe ser el más pequeño, por tanto:

Alto = 2.1440 cm

Ancho = 45.7120 cm

Largo = 35.7120 cm