Respuestas
Hallar la ecuación de la parábola de vértice el punto (3,2) y foco (5,2) es:
Lo primero que recomiendo es hacer un esquema con los datos que nos proporciona el ejercicio, ya con eso tendremos una idea de para donde abre la Parabola y por lo tanto saber que Ecuacion Usar para calcularla, recuerda que hay una para las que tienen ejes paralelos a "x" y otras paralelos a "y".
En este caso es paralela al eje "X" (ver archivo adjunto)
Vertice V(h ; k) = V(3 ; 2)
Foco F (5, 2)
(y - k)² = 4p(x - h)
p = distancia focal = distancia del foco al vertice: p = 2
(y - 2)² = 4×2(x - 3)
(y - 2)² = 8(x - 3) Ecuacion Ordinaria
Si la desarrollo e igualo a cero obtengo la Ecuacion General:
y² - 4y + 4 = 8x - 24
y² - 4y + 4 - 8x + 24 = o
y² - 4y - 8x + 24 Ecuacion General
Espero haber ayudado!!!
Saludos!!!
La ecuación a la parábola que queremos encontrar es (y - 2)² = 8(x - 3)
Tenemos que como la segunda componente del foco y del vértice son iguales, entonces la ecuación es cóncava hacia la derecha o izquierda, como el foco la componente "x" del vértice es menor entonces es cóncava hacia la derecha
La ecuación es: (y - k)² = 4p(x - h), donde p es negativo
Luego el vértice es (3,2) = (h,k) y el parámetro es p = 5 - 3 = 2, entonces la ecuación es:
(y - 2)² = 4(2)(x - 3)
(y - 2)² = 8(x - 3)
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