Question

la cantidad de dinero de Ana es a la de Betty como 7 es a 5, y la Betty es a la de carla como 3 es a 4.Si Ana y Carla tienen juntas $820, ¿Cuanto tiene betty

Answer 1

$\textbf{SEA:}\\\textbf{A:}\ \text{Lo que tiene Ana.}\\\textbf{B:}\ \text{Lo que tiene Betty.}\\\textbf{C:}\ \text{Lo que tiene Carla.}\\ \\\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Planteamos un sistema de ecuaciones, y lo reslvemos por sustituci\'on.}\\ \\ \\\begin{cases}&\dfrac{A}{B}=\dfrac{7}{5}\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 1}\\ \\&\dfrac{B}{C}=\dfrac{3}{4}\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 2}\\ \\&A+C=820\quad\Longrightarrow\text{Ecuaci\'on 3}\end{cases}$

$\cdot\ \text{Despejamos la "A" en la ecuaci\'on 1; y la "C" en la ecuaci\'on 2, luego}\\\text{sustitu\'imos en la ecuaci\'on 3:}\\ \\A=\dfrac{7B}{5}\ \ ;\ C=\dfrac{4B}{3}$

$\cdot\textbf{Ahora sustitu\'imos:}\\ \\\dfrac{7B}{5}+\dfrac{4B}{3}=820\quad\Longrightarrow\text{M\'inimo Com\'un Multiplo:}\ \boldsymbol{15}.\\ \\\dfrac{\not{15}(7B)}{\not{5}}+\dfrac{\not{15}(4B)}{\not{3}}=15(820)\quad\Longrightarrow\text{Simplificas}\\ \\3(7B)+5(4B)=12300\\ \\21B+20B=12300\\ \\41B=12300\\ \\B=\dfrac{12300}{41}\\ \\B=300\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Lo que tiene Betty.}\ \checkmark}\\ \\ \\A=\dfrac{7(300)}{5}\\ \\A=\dfrac{2100}{5}\\ \\A=420\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Lo que tiene Ana.}\ \checkmark}$

$C=\dfrac{4(300)}{3}\\ \\C=\dfrac{1200}{3}\\ \\C=400\quad\Longrightarrow\boxed{\text{Lo que tiene Carla.}\ \checkmark}\\ \\ \\\mathbb{RESPUESTA:}\ \text{Betty tiene}\ \boldsymbol{300}.\\\cdot\textbf{Nota:}\ \text{Incluyo la comprobaci\'on para tu tarea en el archivo adjunto.}\\ \\\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$

0d6ee124a8fee93af075cfc718d5b922.pdf