Question

Cuatro esferas huecas, cada una con una masa de 1 kg y un radio R = 10 cm, están conectadas por varillas sin masa para formar un cuadrado con lados de longitud L = 50 cm. En el caso 1, las masas giran alrededor de un eje bisector de dos lados del cuadrado. En el caso 2, las masas giran alrededor de un eje que pasa por la diagonal del cuadrado, como se muestra en la figura.
Calcule la relación de los momentos de inercia I1/I2, para los dos casos.

Answer 1

Datos:

4 esferas huecas

r = 10cm

L = 50 cm

m = 1 kg

En el caso 1, las masas giran alrededor de un eje bisector de dos lados del cuadrado

La distancia entre las masas sera:

d = L-2r

d = 50 cm -2*10 cm

d = 30 cm

Momento de inercia de una distribución de masas puntuales: es la sumatoria de las distancia de las partículas de masa m al eje de rotación.

I = ∑m* d

I1 = 1kg (30cm)² + 1kg (30cm)² + 1kg (30cm)² + 1kg (30cm)²

I1 = 3600kg*cm²

En el caso 2, las masas giran alrededor de un eje que pasa por la diagonal del cuadrado, como se muestra en la figura.

d2² = (30cm)² + (30cm)²

d2² = 1800cm²

I2 = 1kg (30cm)² + 1kg (30cm)² + 1kg(1800cm²)

I2 =3600kg*cm²

Calcule la relación de los momentos de inercia I1/I2, para los dos casos.

I1/I2 = 3600/3600 = 1

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