Question

Como se resuelve
|x+2|+|-x+2|>3

Answer 1

$|x+2|+|-x+2|>3\\ \\ |x+2|+|x-2|>3\\ \\ \bullet \text{Puntos cr\'iticos: }x+2=0~\&~x-2=0\to x=-2~\&~x=2\\ \\ \bullet \text{Cuando }x\in(-\infty,-2)\\ |x+2|+|x-2|>3\\ -(x+2)-(x-2)>3 \\ -2x>3\\ x<-\dfrac{3}{2}\\ \\ \boxed{S_1=(-\infty,-2)}\\ \\ \bullet\text{ Cuando }x\in[-2,2)\\ |x+2|+|x-2|>3\\ (x+2)-(x-2)>3\\ 4>3\\ \\ \boxed{S_2=[-2,2)}\\ \\ \bullet\text{Cuando }x\in [2,+\infty)\\ |x+2|+|x-2|>3\\ (x+2)+(x-2)>3\\ 2x>3\\ x>\dfrac{3}{2}\\ \\ \boxed{S_3=[2,+\infty)}$

$\text{Por ende x es cualquier n\'umero real }$