Question

Una persona cae del reposo desde una altura H. En el ultimo segundo de su caída recorre H/4 . Hallar H.

Answer 1

Veamos. Origen abajo, positivo hacia arriba.

La posición de la persona es y = H - 1/2 g t²

Cuando llega abajo es y = 0; luego H = 1/2 g t²

Un segundo antes se encuentra en y = H/4; reemplazamos:

H/4 = H - 1/2 g (t - 1 s)²; reemplazamos H

1/4 (1/2 g t²) = 1/2 g t² - 1/2 g (t - 1)²; simplificamos 1/2 g; queda

1/4 t² = t² - (t - 1)² = t² - (t² - t - 1) = 2 t + 1

Luego: 1/4 t² - 2 t - 1 = 0; ecuación de segundo grado en t:

t ≈ 7,46 s (la otra solución se desecha por ser menor que 1 s)

Luego H = 1/2 . 9,80 m/s² (7,46 s)² = 273 m

Saludos Herminio