Question

Disculpen, me pueden ayudar con esto.

La figura representa una pista de patinaje de carreras construida de forma elíptica, ubicada en un sistema de coordenadas cartesianas.

(IMAGEN ABAJO)


La coordenada del punto de salida respecto al centro de la pista es

A
(4,16/7)
B
(-4,16/7)
C
(4,9/5)
D
(-4,9/5)

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: Opción (C) → (4,9/5)

Tenemos como cónica una elipse si se presentan en la ecuación dos variables cuadráticas de diferente coeficiente y sumándose, siguiendo la forma:

$\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}} +\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}} =1$

Con centro: (h, k) → (0,0)

☑Se tiene como datos:

a = 5

b = 3

☑ Calculamos el valor de c → semidistancia focal:

c² = a² - b²

c = √5² - 3²

c = 4

☑ Ahora analizamos la coordenada. Con respecto al eje x, esta se encontrará en x = 4. Ecuación de la elipse:

$\frac{x^{2} }{5^{2}} +\frac{y^{2} }{3^{2}} =1$

$\frac{(4)^{2} }{25} +\frac{y^{2} }{9} =1$

$\frac{16 }{25} +\frac{y^{2} }{9} =1$

$\frac{y^{2} }{9} =1 -\frac{16 }{25}$

$\frac{y^{2} }{9} =\frac{9 }{25}$

$y^{2} =\frac{9 }{25} *9$

$y^{2} =\frac{81 }{25}$

y = 9/5

Por lo tanto el punto de salida tiene coordenadas:

(4,9/5)