Question

$y { }^{2} + 8x - 2y + 17 = 0$

Answer 1

¡Buenas!

$y^{2}+8x-2y+17=0 \\ \\ y^{2}-2y+1+16+8x=0 \\ \\ y^{2}-2y+1\ \to\ (y-1)^{2} \\ \\ (y-1)^{2}+16+8x=0 \\ \\ (y-1)^{2} = -8x-16 \\ \\ (y-1)^{2} = -8(x+2) \\ \\ \textrm{Esta ecuaci\'on corresponde a una par\'abola. } \\ \\ \boxed{ 4p(x-h) = (y-k)^{2} } \\ \\ \textrm{Ecuaci\'on de una par\'abola que abre hacia la derecha o izquierda} \\ \textrm{con v\'ertice en}\ (h,\ k)\ \textrm{y longitud focal}\ |p|. \\ \\ p>0\ \to\ \textrm{La par\'abola se abre a la derecha}$

$p<0\ \to\ \textrm{La par\'abola se abre a la izquierda}$

$\textrm{Por lo tanto las propiedades generales de la par\'abola son:} \\ \\ (h,\ k) = (-2,\ 1)$

$4p = -8\ \to\ p = -2$

RESPUESTA

$\boxed{ \textrm{Corresponde a una ecuaci\'on de una par\'abola} }$