Question

Juan, Luis, Alberto y Lucía deciden comprar una motocicleta entre los cuatro aportando cada uno sus ahorros. La moto cuesta $6.000.000. Juan pone la mitad de lo que ponen los otros tres juntos. Luis la tercera parte de lo que ponen los otros tres juntos y Alberto la cuarta parte de lo que ponen los otros tres juntos. ¿Cuánto aportó Lucía?

Answer 1

Este problema se puede resolver mediante un sistema de ecuaciones ya que tenemos 4 ecuaciones y 4 incógnitas por lo que se puede obtener una solución.

De acuerdo a los datos del enunciado,

J=Aporte de Juan

L=Aporte de Luis

A=Aporte de Alberto

C=Aporte de Lucia

Las ecuaciones son las siguientes:

$J+L+A+C=6000000$ (1)

$J=\frac{L+A+C}{2}$ (2)

$L=\frac{J+A+C}{3}$ (3)

$A=\frac{J+L+C}{4}$ (4)

Resolvemos utilizando el método de Gauss,

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\2&-1&-1&-1\\-1&3&-1&-1\\-1&-1&4&-1\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{cccc}6000000\\0\\0\\0\end{array}\right]$

Restando el doble de la fila 1 a la fila 2, sumando la fila 1 y la 3 y sumando la fila 4 y la 1 tenemos,

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\0&-3&-3&-3\\0&4&0&0\\0&0&5&0\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cccc}6000000\\-12000000\\6000000\\6000000\end{array}\right]$

Multiplicando la fila 3 por 3 y sumándole la fila 4 multiplicada por 4,

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\0&-3&-3&-3\\0&0&-12&-12\\0&0&5&0\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cccc}6000000\\-12000000\\-30000000\\6000000\end{array}\right]$

Por último, multiplicamos la fila 4 por 12 y le restamos la fila 3 por 5,

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\0&-3&-3&-3\\0&0&-12&-12\\0&0&0&-60\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cccc}6000000\\-12000000\\-30000000\\-70000000\end{array}\right]$

Por lo que,

-60C=-70.000.000

C=70.000.000/60

C=1.166.666,67 $

El aporte de Lucia es igual a $1.166.666,67