Question

Para cercar un terreno rectangular de 700 m² se han utilizado 110 m de cerca . Calcular las dimensiones de la finca .

Answer 1

Para cercar un terreno rectangular de 700 m² se han utilizado 110 m de cerca . Calcular las dimensiones del terreno.

Hola!!

El terreno es de forma rectangular, entonces le daremos nombre a nuestras incógnitas: a = ancho ; b = largo del terreno.

Tenemos el Area del Terreno: A = a×b = 700 m² (Area de un rectangulo)

a×b = 700 Ecuacion ( I )

Si se utilizaron 110 m de cerca, significa que el Perímetro del terreno:

P = 110 m

P = 2a + 2b (Perímetro de un rectangulo)

2a + 2b = 110 Ecuacion ( II )

( I ) ⇒ a×b = 700

a = 700/b

Sustituimos en la ecuación ( II ) ⇒

( II ) ⇒ 2a + 2b = 110

2(700/b) + 2b = 110 ⇒

1400/b + 2b = 110 Multiplicamos por ( b ) para eliminar denominador ⇒

1400b/b + 2b×b = 110b ⇒

1400 + 2b² = 110b ⇒

2b² - 110b +1400 = 0 ⇒ Resolvemos con la formula general:

b = (-m+-√m²-4a×c)/2 a = 2 ; m = -110 ; c = 1400

b = (110 +-√(-110)²-4×2×1400)

b = (√900)/4

b = (110+- 30)/4

b₁ = 110 + 30/4

b₁ = 140/4

b₁ = 35

b₂ = (110 - 30)/4

b₂ = 80/4

b₂ = 20

Si b = 34 ⇒ a = 700/b

a = 700/35 ⇒

a = 20 ⇒

La resolución anterior nos dió como resultado 2 valores positivos, por lo tanto si tomamnos uno con el ancho el otro valor será el largo ⇒

Si a = 35 ⇒ b = 20

Si a = 20 ⇒ b = 35 Respuesta!!!!

Verificamos:

Area = a×b = 700

A = 20×35 = 700 ⇒

700 = 700 Verifica!!!

Perímetro P = 2a +2b = 110

P = 2×20 + 2×35 = 110 ⇒

40 + 70 = 110

110 = 110 Verifica!!!

Espero haber ayudado!!!

Saludos!!!