Question

la suma en el limite de los terminos de una progresion geometrica decreciente d infinitos terminos es "m" veces la suma de sus "n" primeros terminos.hallar la razon de la P.G

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este problema debemos plantear dos ecuaciones fundamentales de las progresiones geométricas.

1- Suma de los "n" primero términos:

→ Sn = t₁·[(qⁿ -1)/(q-1)] cuando q ≠ 1

2- Suma limite:

→ Slim = t₁/(q-1) cuando -1 < q < 1

Donde t₁ es el primero termino, q es la razón y n el número de términos.

Entonces la condición establecida es que:

→ Slim = m· Sn

Tenemos entonces que:

t₁/(q-1) = t₁·[(qⁿ -1)/(q-1)]

Simplificando tenemos:

1 = m·(qⁿ-1)

1/m = qⁿ -1

qⁿ = 1/m + 1

qⁿ = (m+1)/m

q = [ (m+1)/m ] ¹/ⁿ

Siendo este último termino la razón de la progresión geométrica.

Answer 2

Respuesta:

q = [ (m-1)/m ] ¹/ⁿ

Explicación paso a paso: