En la comunidad de Pedro, los comuneros requieren llenar una cisterna con agua, utilizando los caños A y B, que juntos demoran en llenarla 20 horas, pero si el caño B fuera desagüe, se tardaría 60 horas en llenarla. Si solo se cuenta con el caño A, ¿cuánto tiempo tomará llenar la cisterna?
Respuestas
En la comunidad de Pedro, los comuneros requieren llenar una cisterna con agua, utilizando los caños A y B, que juntos demoran en llenarla 20 horas, pero si el caño B fuera desagüe, se tardaría 60 horas en llenarla. Si solo se cuenta con el caño A, ¿cuánto tiempo tomará llenar la cisterna?
Hola!!
Estamos en presencia de un ejercicio del tipo "grifos"
Lo primero que tenemos que realizar es darle notación a nuestras incógnitas para poder plantear las Ecuaciones:
Datos:
A + B = 20 Horas = Aporte de los caños juntos para el llenado:
en 1 Hora = 1/20
A - B = 60 Horas = Llenado por A y desaguado por B para el llenado:
en 1 Hora = 1/60
Llamamos;
A = 1/x (aporte del caño A en 1 Hora)
B = 1/y (aporte del caño B en 1 Hora)
Planteamos Ecuaciones de A + B y A - B (ambos para 1 Hora)
1/x + 1/y = 1/20
1/x - 1/y = 1/60
Resuelvo este sistema de ecuaciones (sumando):
2/x = 1/20 + 1/60 ⇒
2/x = 3/60 ⇒
60×2 = 4x ⇒
120 = 4x ⇒
x = 120/4 ⇒
x =30 ⇒
Aporte del Caño A en 1 Hora = 1/30
Por lo tanto si solo contamos con el caño A para llenar la Cisterna diremos que:
1/30 partes de la cisterna demora 1 Hora en llenarse, por tanto las 30/30 partes (llenado total) de la Cisterna demora 30 Horas.
Respuesta!! 30 Horas
Dejo un archivo adjunto con todos los calculos y con verificaciones para mas seguridad.
Espero haber ayudado!!!!
Saludos!!!
