Al aumentar en 3 el número de lados de un polígono, el número de diagonales se duplica. Calcula la suma de las medidas de los ángulos internos el polígono inicial.
Respuestas
La sumatoria de los ángulos internos del Nonágono es 1.260°.
Datos:
n: número de lados
Para un Nonágono, es decir un polígono de nueve (9) lados se tiene la siguiente cantidad de Diagonales (D):
D = [n(n - 3)]/2
D = [9(9 - 3)]/2
D = [9(6)]/2
D = 54/2
D = 27
Si se aumenta en tres (3) el número de lados; es decir, ahora n = 12, entonces las diagonales serán:
D = [12(12 – 3)]/2
D = [12(9)]/2
D = 108/2
D = 54
Se encuentra que un Dodecágono posee 12 lados y 54 diagonales, es decir posee el doble de las diagonales que un Nonágono.
Luego la suma de los ángulos internos del Nonágono es:
∑∡ = 180° (n – 2)
Resolviendo.
∑∡ = 180° (9 – 2)
∑∡ = 180° (7)
∑∡ = 1.260°
La suma de los ángulos internos de un polígono o de nueve lados (Eneágono)es 1.260 grados.