Question

Factoriza los siguientes polinomios y halla sus raíces.

P(x)= 2x(al cubo) - x(al cuadrado) - 11x + 10

Answer 1

Factoriza los siguientes polinomios y halla sus raíces.

P(x)= 2x³ - x² - 11x + 10

Hola!!!!

Para resolver Polinomios de tercer grado debemos tener en cuenta algunas propiedades que son importantes:

1) Si la suma de todos los coeficientes = 0 ⇒ 1 es Raíz del Polinomio

2) Si la suma de los coeficientes impares y los impares = 0 ⇒ -1 es Raíz del Polinomio.

3) Cuando el Polinomio no tiene termino independiente ⇒ 0 es Raíz de Polinomio.

La factorización tiene formato: P(x) = (x - α)(x - β)(x - Ф)

P(x)= 2x³ - x² - 11x + 10 ⇒

Suma de Coeficientes: 2 - 1 - 11 + 10 = 0 ⇒

1 es Raíz del Polinomio ⇒

Descompongo el Polinomio por método de Ruffini ⇒

2 - 1 -11 10

1 2 1 -10

2 1 -10 0 ⇒

P(x)= (x - 1)(2x² + x - 10)

Ahora hallo las raíces de 2x² + x - 10 por Formula General:

X = (-b+-√b²-4×a×c)/2×a

Siendo a =2 ; b = 1 c = -10

x = [-1 +-√1²-4×2×(-10)]/2×2

x = (-1+-√81)/4

x = (-1+-9)/4

x₁ = (-1 + 9)/4

x₁ = 8/4

x₁ = 2

x₂ = (-1 - 9)/4

x₂ = -10/4

x₂ = -5/2 ⇒

P(x) = 2x³ - x² - 11x + 10 = (x - 1)(x - 2)(x + 5/2)

Espero haber ayudado!!!

Saludos!!!