Question

PROBLEMA DE APLICACION PARA DERIVADAS. Encontrar la razón de cambio de y=x^4 con respecto a x y evaluarla cuando x=2 y cuando x=–1. Interpretar los resultados. (Recuerde que la razón de cambio es simplemente la derivada de y con respecto de x)

Answer 1

⭐Claramente la razón de cambio es igual a la derivada de la función. En este caso tenemos una función polinomica en la cual se cumple que:

d/dx(xⁿ) = n · x⁽ⁿ⁻¹⁾

Derivamos a la función y = x⁴:

y' = 4x³

Evaluamos para x = 2:

y' = 4 · (2)³ = 32

Evaluamos para x = -1:

y' = 4 · (-1)³ = -4

La razón de cambio (derivada) expresa la variación de magnitudes con respecto al tiempo.