Se deja caer una pelota desde un alcantarillado y choca contra el piso a una velocidad de 120ft/s. ¿Cuál es la altura del alcantarillado?
utilizar antiderivadas
Respuestas
Se deja caer una pelota desde un alcantarillado y choca contra el piso a una velocidad de 120ft/s. ¿Cuál es la altura del alcantarillado?
Utilizar antiderivadas!!!
Hola!!!
Lo importe es plantear bien las ecuaciones diferenciales: primero planteamos la Variacion de la velocidad con respecto al tiempo = a la aceleracion de la gravedad (tomamos 10 m/s²).
Llegamos a una igualdad entre diferencial de la velocidad y respecto del tiempo. Integramos ambos miembros y determinamos la ecuacion de la velocidad: Ecuacion (1)
Hacemos lo mismo pero ahora planteamos la variacion de la distancia vertical con respecto al tiempo, Obtenemos Ecuacion (II)
Teniendo la Ecuacion de la Distancia Vertical hallada y consideramos t = 0 (en el alcantarillado antes de soltar la piedra) ya estamos en condiciones de hallar la Altura: El valor hallado es negativo, esto sucede porque a donde llega la pelota esta por debajo del punto de referencia.
H = 720 Ft = Altura del Alcantarillado.
Para verificar los resultados podemos hallar los valores por las formulas de Caida Libre:
Vf = g×t
H = g×t²/2
Ambas verifican!!!!
Te dejo archivo adjunto con todos los calculos.
Saludos!!!
