Question

la suma de los cuadrados de dos numeros impares consecutivos es 10

Answer 1

La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 10.

-El primer número es = 2m + 1

-El segundo número es = 2m + 3

°El cuadrado del primer número es = (2m + 1)²

°El cuadrado del segundo número es = (2m + 3)²

Planteamos una ecuación y calculamos los números que nos piden:

(2m + 1)² + (2m + 3)² = 10

Resolvemos los BINOMIOS al CUADRADO aplicando la fórmula:

(a + b)² = a² + 2ab + b², donde:

a = 2m

b = 1 y 3

Resolviendo el binomio tenemos lo siguiente:

(2m + 1)² + (2m + 3)² = 10

4m² + 4m + 1 + 4m² + 12m + 9 = 10

4m² + 4m² + 4m + 12m + 1 + 9 = 10

8m² + 16m + 10 = 10

8m² + 16m + 10 - 10 = 0

8m² + 16m = 0

8m (m + 2) = 0

m + 2 = 0

m = - 2

El valor de "m" lo reemplazamos en cada uno de los números impares:

2m + 1 = 2 (- 2) + 1 = - 4 + 1 = - 3

2m + 3 = 2 (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1

RESPUESTA: Los números son: - 3 y - 1

COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN.

(2m + 1)² + (2m + 3)² = 10

(2 * - 2 + 1)² + (2 * - 2 + 3)² = 10

(- 4 + 1)² + (- 4 + 3)² = 10

(- 3)² + (- 1)² = 10

9 + 1 = 10

10 = 10

LISTO!