Respuestas
La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 10.
-El primer número es = 2m + 1
-El segundo número es = 2m + 3
°El cuadrado del primer número es = (2m + 1)²
°El cuadrado del segundo número es = (2m + 3)²
Planteamos una ecuación y calculamos los números que nos piden:
(2m + 1)² + (2m + 3)² = 10
Resolvemos los BINOMIOS al CUADRADO aplicando la fórmula:
(a + b)² = a² + 2ab + b², donde:
a = 2m
b = 1 y 3
Resolviendo el binomio tenemos lo siguiente:
(2m + 1)² + (2m + 3)² = 10
4m² + 4m + 1 + 4m² + 12m + 9 = 10
4m² + 4m² + 4m + 12m + 1 + 9 = 10
8m² + 16m + 10 = 10
8m² + 16m + 10 - 10 = 0
8m² + 16m = 0
8m (m + 2) = 0
m + 2 = 0
m = - 2
El valor de "m" lo reemplazamos en cada uno de los números impares:
2m + 1 = 2 (- 2) + 1 = - 4 + 1 = - 3
2m + 3 = 2 (- 2) + 3 = - 4 + 3 = - 1
RESPUESTA: Los números son: - 3 y - 1
COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN.
(2m + 1)² + (2m + 3)² = 10
(2 * - 2 + 1)² + (2 * - 2 + 3)² = 10
(- 4 + 1)² + (- 4 + 3)² = 10
(- 3)² + (- 1)² = 10
9 + 1 = 10
10 = 10
LISTO!