Question

ayuda con ecuacion trigonometrica

podrian por favor explicarme como se resuelve la siguiente ecuacion

tengo la solucion pero no entiendo nada

Answer 1

Resolver la ecuación es encontrar los valores de x para la cual la expresión se hace verdadera, cuando para todos los valores numéricos que puede tomar x se satisface la igualdad decimos que se trata de una identidad trigonométrica.

Para uno saber que valores de x Satisfacen esa igualdad se recurre en lo posible a despejar la variable x, antes de comenzar a despejar x recordemos:

Sin (2x) = 2 Sinx Cosx

y que:

Cos (2x) = Cos²x-Sin²x

Bien;

Sin (2x) = 2 Sinx Cosx = sin x

Dividiendo a ambos lados del igual por sin x, notemos que sin x se hace cero con 2πk, para valores enteros de k, recordemos que no podemos dividir por cero así que para estos valores concretos analizaremos la ecuación posteriormente.

Para el resto de valores para el cual sin x ≠ 0, tenemos que:

2 Sinx Cosx = sin x

2 Cos x = 1

Cos x = 1/2

x= Cos⁻¹ 1/2 = 60°+ 360°k, con k entero.

y también x= (360° - 60°) + 360°k, con k entero. Esto puede ser deducido dela gráfica y = cosx.

Para los valores los cuales sin x= 0,

2 Sinx Cosx = sin x

2 Sin(2πk) Cos(2πk) = sin (2πk)

4 sin (πk) Cos(πk) Cos(2πk) = 2 sin (πk) Cos(πk)

si analizamos las graficas veremos que Sin (2πk), con k entero es siempre cero.

Luego:

0=0, y se cumple la igualdad, luego otra solución para la ecuación es

x= 360°k, con k entero.