Respuestas
POLINOMIO HOMOGENEO:
Se denomina Polinomio Homogéneo a aquel polinomio en el que todos sus términos son del mismo grado:
P(x) = 2x5 + x2y3 + 5x4y1 + y5
En este caso, todos los términos tienen grado 5 (cuando hay dos variables x e y, se suman los exponentes), por lo tanto es homogéneo.
POLINOMIO HETEROGENEO:
Los Polinomios Heterogéneos son aquellos Polinomios en los que sus términos NO son todos del mismo grado:
P(x) = -5x4 + 10x3 + x2 - x + 1 → hay términos de diferente grado (4, 3,2 y 1)
P(x) = x4 + 8x2 + 2x + 9 → hay términos de diferente grado (4, 2 y 1)
P(x) = -3x3 + x2 - x + 1 → hay términos de diferente grado (3,2 y 1)
...
Por otro lado se denominan Polinomios Homogéneos a aquellos en los que todos sus términos son del mismo grado:
P(x,y) = -5x4 + 10yx3 + 2y2x2 - 8y3x + 1 → todos los términos son de grado 4.
SALUDOS:-
Dado el polinomio P(x,y,z)= xyz – 4xy2 + 3yz2 – 5xyz + y3 determinar si se trata de un polinomio homogéneo
En este caso, por el contrario, se trata de un polinomio compuesto por términos que cuentan con más de una variable, por lo que para determinar el grado de cada uno de ellos, se debe calcular el grado absoluto, para lo que se deberán sumar los grados o exponentes de cada uno de ellos:
xyz → se suman los exponentes a los que están elevadas las variables: 1+1+1= 3
– 4xy2 → 1+2=3
3yz2 → 1+2= 3
y3 → 3
Al revisar los grado de cada uno de los términos de este polinomio, se puede ver cómo todos coinciden en ser de tercer grado, por lo que se puede concluir entonces que P(x,y,z)= xyz – 4xy2 + 3yz2 – 5xyz + y3 es un polinomio homogéneo.