un cuadrado y un rectangulo tiene el mismo perimetro de 9 ¿ cual de las dos fijuras tiene mayor area
Respuestas
Si el cuadrado tiene un perímetro de 9, entonces su lado L es:
L = 9 / 4
L = 2.25
Y el área del cuadrado es Ac = 2,25 x 2,25 = 5,0625 unidades de área.
Por otra parte, llamemos X al lado menor del rectángulo y Y su lado mayor. si tiene un perímetro de 9, resulta:
2X + 2Y = 9
2X = 9 - 2Y
X = 4,5 - Y
El área Ar del rectángulo es:
Ar = X . Y
Ar = (4,5 - Y). Y
Veamos si el área del rectángulo puede ser mayor que el área del cuadrado.
(4,5 - Y). Y > 5,0625
4,5Y - Y^2 > 5,0625
-Y^2 + 4,5Y - 5,0625 > 0
Y^2 - 4,5Y + 5,0625 < 0
(Y - 2,25) (Y - 2,25) < 0
Esta inecuación no tiene solución en el conjunto de los números reales.
Por tanto, el área del rectángulo nunca puede ser mayor que el área del cuadrado.
El cuadrado tiene mayor área.
Si Y = 2.25, las dos figuras serían iguales.