Un muelle horizontal de longitud l0 se comprime aplicando una fuerza de 50 N, hasta que su longitud es de 15 cm. Si le aplicamos una fuerza de 100 N, su longitud queda reducida a 5 cm. a) ¿Cuál es la longitud inicial del muelle? b) ¿Cuánto vale su constante? .
Respuestas
Teniendo en cuenta el enunciado debemos tener algunas consideraciones: Conocer la ley de Hooke que nos relaciona a distintos tipos de resortes, por ejemplo su resistencia "dureza" (a la cantidad de fuerza requerida para comprimir el resorte una cantidad fija de distancia), lo cual esta referido el parametro de la constante "K" de la ecuacion, Su deformacion "x" es proporcional a la constante antes mencionada.:
Ley de Hooke: F = K×X
Fuerza en Newton, Constante K en N/m y X en metros
El enunciado nos indica 2 deformaciones segun 2 Fuerzas aplicadas, por lo tanto nos permite mediante esta Ley poder hallar el largo inicial del resorte y su constante de deformacion encontrando las ecuaciones que lo relacionan:
Lo = longitud inicial del resorte antes de aplicada la Fuerza.
L1 = longitud de resorte aplicada la Fuerza de 50 N.
L2 = longitud del resorte aplicada la Fuerza de 100 N.
Δx = variacion de la longitud del resorte (metros)
Lo = L1 + Δx ⇒ Δx = Lo - L1
Por lo tanto aplicando la Ley de Hooke tendremos:
F = K×Δx
F = K(Lo - L1) ⇒
50 = K(Lo - 0,15m)
50 = K×Lo - 0,15K ⇒ Ecuacion 1)
100 N = K(Lo - 0,05m) ⇒
100 = K×Lo - 0,05K ⇒ Ecuacion 2)
1) 50 = K×Lo - 0,15K
2) 100 = K×Lo - 0,05
Resuelvo el sistema de Ecuaciones restando ambas ecuaciones:
-50 = -0,10K ⇒
K = -50/-O,10 ⇒
K = 500 N/m
Sustituyo en una de las ecuaciones para hallar Lo:
1) 50 = K×Lo - 0,15×K ⇒
50 = 500×Lo - 0,15×500 ⇒
50 = 500×Lo - 75
50 + 75 = 500×Lo
125 = 500×Lo
Lo = 125/500
Lo = 0,25 m
Dejo archivo adjunto con los esquemas y calculos!!!
Saludos!!!
