Question

Un trayectoria de un proyectil viene dada por la recta:

   x=2-α
r: y=3+α  
   z=1+2α
a) Estudia si el proyectil impactara con la superficie denominada por el plano 3x+y-z=0
b) Calcula el punto del impacto y la distancia recorrida por el proyectil desde el punto inicial P=(2,3,1) hasta el punto de impacto.

Answer 1

Por comodidad de caracteres, elijo t para el símbolo del parámetro de la recta.

a) El proyectil impacta al plano si su recta de trayectoria es oblicua respecto del plano. El vector de la recta es (- 1, 1, 2). El vector normal al plano es (3, 1, - 1). No son perpendiculares. Por lo tanto impacta al plano

b) Reemplazamos en la ecuación del plano:

3 (2 - t) + (3 + t) - (1 + 2 t) = 0
6 - 3 t + 3 + t - 1 - 2 t = 0

Por lo tanto t = 4

El punto de impacto es Q (- 2, 7, 9)

La distancia del punto (2, 3, 1) la punto Q es:

d = √[(-2-2)² + (7-3)² + (9-1)²] = 9,8

Revisa por si hay errores. Saludos Herminio