Question

Los ingresos, en dólares, semanales de una empresa están dados por I(x)=-x^{2}+36(x+10). Luego, el máximo ingreso semanal (en dólares) es:

Answer 1

Desarrollamos la ecuacion del Ingreso que nos proporciona el enunciado:

I(x) = -X² + 36(X + 10) ⇒

I(x) = -X² + 36X + 360 ⇒

Para hallar el Maximo Ingreso Semanal de la Empresa debemos hallar el Maximo de la Funcion I(x) , el cual lo determinamos hallando su derivada primera e igualandola a cero, (esta es una forma); La otra es hallar el Vertice de la Parabola con la ecuacion que halla la coordenada x del vertice = -b/2a siendo a y b los coeficientes de los primeros 2 terminos de la parabola.

Aclarado esto, hallamos la derivada de un polinomio:

I(x) ⇒ I°(x) = -2x + 36 ⇒

-2x + 36 = o ⇒

x = -36/-2

x = 18 Es la cantidad de articulos que debe vender la Empresa para tener su mayor Ingreso semanal.

Sustituyendo este valor en la Ecuacion Original Obtenemos el Ingreso Maximo en U$S:

I(x) = -x² + 36x +360 ⇒

I(x) = -(18²) + 36(18) + 360 ⇒

I(x) = 684 ⇒

Ingreso Maximo Semanal = U$S 684

Probamos de la otra forma para hallar x = -b/2a ⇒

-36/2×-1 = -36/-2 = 18 Verifica!!

Saludos!!!