Hola, alguien podría ayudarme a resolver esto y darme tips sobre funciones de logaritmos
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Respuestas
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1
Los logaritmos tienen ciertas propiedades. Vamos a utilizarlas para resolver el ejercicio.
Veamos esta propiedad:
![log_{a}( \frac{x}{y} ) = log_{a}(x) - log_{a}(y) log_{a}( \frac{x}{y} ) = log_{a}(x) - log_{a}(y)](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7Ba%7D%28+%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D+%29++%3D++log_%7Ba%7D%28x%29++-++log_%7Ba%7D%28y%29+)
Vamos a aplicarla:
![log_{10}( \frac{ {x}^{3} }{ {y}^{ {}^{2} } } ) = log_{10}( {x}^{3} ) - log_{10}( {y}^{2} ) log_{10}( \frac{ {x}^{3} }{ {y}^{ {}^{2} } } ) = log_{10}( {x}^{3} ) - log_{10}( {y}^{2} )](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B10%7D%28+%5Cfrac%7B+%7Bx%7D%5E%7B3%7D+%7D%7B+%7By%7D%5E%7B+%7B%7D%5E%7B2%7D+%7D+%7D+%29++%3D++log_%7B10%7D%28+%7Bx%7D%5E%7B3%7D+%29++-++log_%7B10%7D%28+%7By%7D%5E%7B2%7D+%29+)
Veamos esta otra propiedad:
![log_{a}( {x}^{r} ) = r \times log_{a}(r) log_{a}( {x}^{r} ) = r \times log_{a}(r)](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7Ba%7D%28+%7Bx%7D%5E%7Br%7D+%29++%3D+r+%5Ctimes++log_%7Ba%7D%28r%29+)
Apliquémosla:
![log_{10}( \frac{ {x}^{3} }{ {y}^{2} } ) = 3 \times log_{10}(x) - 2 \times log_{10}(y) log_{10}( \frac{ {x}^{3} }{ {y}^{2} } ) = 3 \times log_{10}(x) - 2 \times log_{10}(y)](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7B10%7D%28+%5Cfrac%7B+%7Bx%7D%5E%7B3%7D+%7D%7B+%7By%7D%5E%7B2%7D+%7D+%29++%3D+3+%5Ctimes++log_%7B10%7D%28x%29++-+2+%5Ctimes++log_%7B10%7D%28y%29+)
Por lo tanto, la respuesta correcta es la D.
Aquí otra propiedad que no se necesitó para resolver el ejercicio pero que también es muy útil:
![log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y) log_{a}(xy) = log_{a}(x) + log_{a}(y)](https://tex.z-dn.net/?f=+log_%7Ba%7D%28xy%29++%3D++log_%7Ba%7D%28x%29++%2B++log_%7Ba%7D%28y%29+)
Veamos esta propiedad:
Vamos a aplicarla:
Veamos esta otra propiedad:
Apliquémosla:
Por lo tanto, la respuesta correcta es la D.
Aquí otra propiedad que no se necesitó para resolver el ejercicio pero que también es muy útil:
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