Alguien me ayuda?
Enunciado:
Encuentra el punto B en AC,tal que la razón de AB a BC sea 2/3.
Respuestas:
a) (5,8)
b) (-4,8)
c) (4,-3)
d) (5,5)
Por favor no le entiendo!!!!!!!!
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d90/a4d90465f7b53063f5fe961597119f56.jpg)
Nathychaconxd:
Hola como estas
Respuestas
Respuesta dada por:
22
Bueno, para esto hay unas fórmulas.
Si queremos saber las coordenadas de un punto P(x, y), que divide a un segmento de recta con puntos extremos A(x1, y1) y B(x2, y2), en una razón r dada, utilizamos las siguientes fórmulas:
![x = \frac{x_1 + rx_2}{1 + r} \\ \\ y = \frac{y_1 + ry_2}{1 + r} x = \frac{x_1 + rx_2}{1 + r} \\ \\ y = \frac{y_1 + ry_2}{1 + r}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+%5Cfrac%7Bx_1+%2B+rx_2%7D%7B1+%2B+r%7D+%5C%5C+%5C%5C+y+%3D+%5Cfrac%7By_1+%2B+ry_2%7D%7B1+%2B+r%7D+)
Tenemos los siguientes datos:
A(2, -7) ==> x1 = 2, y1 = -7
C(7, 3) ==> x2 = 7, y2 = 3
r = 2/3
B = ?
Vamos a reemplazar en las fórmulas:
![x = \frac{2 + \frac{2}{3}(7) }{1 + \frac{2}{3} } \\ \\ x = \frac{2 + \frac{14}{3} }{1 + \frac{2}{3} } \\ \\ x = \frac{ \frac{6 + 14}{3} }{ \frac{3 + 2}{3} } \\ \\ x = \frac{ \frac{20}{3} }{ \frac{5}{3} } \\ \\ x = \frac{20}{5} \\ \\ x = 4 x = \frac{2 + \frac{2}{3}(7) }{1 + \frac{2}{3} } \\ \\ x = \frac{2 + \frac{14}{3} }{1 + \frac{2}{3} } \\ \\ x = \frac{ \frac{6 + 14}{3} }{ \frac{3 + 2}{3} } \\ \\ x = \frac{ \frac{20}{3} }{ \frac{5}{3} } \\ \\ x = \frac{20}{5} \\ \\ x = 4](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+%5Cfrac%7B2+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%287%29+%7D%7B1+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%7D+%5C%5C+%5C%5C+x+%3D+%5Cfrac%7B2+%2B+%5Cfrac%7B14%7D%7B3%7D+%7D%7B1+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%7D+%5C%5C+%5C%5C+x+%3D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B6+%2B+14%7D%7B3%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B3+%2B+2%7D%7B3%7D+%7D+%5C%5C+%5C%5C+x+%3D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B20%7D%7B3%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+%7D+%5C%5C+%5C%5C+x+%3D+%5Cfrac%7B20%7D%7B5%7D+%5C%5C+%5C%5C+x+%3D+4)
![y = \frac{ - 7 + \frac{2}{3}(3) }{1 + \frac{2}{3} } \\ \\ y = \frac{ - 7 + \frac{6}{3} }{ \frac{3 + 2}{3} } \\ \\ y = \frac{ - 7 + 2}{ \frac{5}{3} } \\ \\ y = \frac{ - 5}{ \frac{5}{3} } \\ \\ y = \frac{ - 5 \times 3}{5} = \frac{ - 15}{5} \\ \\ y = - 3 y = \frac{ - 7 + \frac{2}{3}(3) }{1 + \frac{2}{3} } \\ \\ y = \frac{ - 7 + \frac{6}{3} }{ \frac{3 + 2}{3} } \\ \\ y = \frac{ - 7 + 2}{ \frac{5}{3} } \\ \\ y = \frac{ - 5}{ \frac{5}{3} } \\ \\ y = \frac{ - 5 \times 3}{5} = \frac{ - 15}{5} \\ \\ y = - 3](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+%5Cfrac%7B+-+7+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%283%29+%7D%7B1+%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%7D+%5C%5C+%5C%5C+y+%3D+%5Cfrac%7B+-+7+%2B+%5Cfrac%7B6%7D%7B3%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B3+%2B+2%7D%7B3%7D+%7D+%5C%5C+%5C%5C+y+%3D+%5Cfrac%7B+-+7+%2B+2%7D%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+%7D+%5C%5C+%5C%5C+y+%3D+%5Cfrac%7B+-+5%7D%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+%7D+%5C%5C+%5C%5C+y+%3D+%5Cfrac%7B+-+5+%5Ctimes+3%7D%7B5%7D+%3D+%5Cfrac%7B+-+15%7D%7B5%7D+%5C%5C+%5C%5C+y+%3D+-+3)
Las coordenadas del punto B son entonces:
B(4, -3)
Respuesta: Opción C
Si queremos saber las coordenadas de un punto P(x, y), que divide a un segmento de recta con puntos extremos A(x1, y1) y B(x2, y2), en una razón r dada, utilizamos las siguientes fórmulas:
Tenemos los siguientes datos:
A(2, -7) ==> x1 = 2, y1 = -7
C(7, 3) ==> x2 = 7, y2 = 3
r = 2/3
B = ?
Vamos a reemplazar en las fórmulas:
Las coordenadas del punto B son entonces:
B(4, -3)
Respuesta: Opción C
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