Question

Calcular las ecuaciones de las rectas bisectrices que cortan a los ángulos formados por las siguientes ecuaciones.
-4x -2y +6 = 0
x -2y +21 = 0 por favor ayudemen

Answer 1

Solución.Sabemos que las ecuaciones de las bisectrices se expresan como:$\frac{A_{1}x+B_{1}y+C_{1}}{\sqrt{A_{1}^{2}+B_{1}^{2}}}=\pm\frac{A_{2}x+B_{2}y+C_{2}}{\sqrt{A_{2}^{2}+B_{2}^{2}}}$
Calculando las ecuaciones nos queda:
$\frac{-4x-2y+6}{2\sqrt{5}}=\frac{x-2y+21}{\sqrt{5}}$
Desarrollando se obtiene:
$-4\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+6\sqrt{5}=2\sqrt{5}x-4\sqrt{5}y+42\sqrt{5}$
Simplificando se obtiene:
$-4\sqrt{5}x-2\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+4\sqrt{5}y+6\sqrt{5}-42\sqrt{5}=0\\-6\sqrt{5}x+2\sqrt{5}y-36\sqrt{5}=0$
Similarmente, pero ahora multiplicando por menos el segundo miembro de la ecuación anterior nos queda:
$\frac{-4x-2y+6}{2\sqrt{5}}=-\frac{x-2y+21}{\sqrt{5}}\\-4\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+6\sqrt{5}=-2\sqrt{5}x+4\sqrt{5}y-42\sqrt{5}\\-4\sqrt{5}x+2\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y-4\sqrt{5}y+6\sqrt{5}+42\sqrt{5}=0\\-2\sqrt{5}x-6\sqrt{5}y+48\sqrt{5}=0$
Así pues resumiendo nos queda:
$l_{1}=-4x-2y+6\\l_{2}=x-2y+21\\b_{1}=-6\sqrt{5}x+2\sqrt{5}y-36\sqrt{5}\\b_{2}=-2\sqrt{5}x-6\sqrt{5}y+48\sqrt{5}$Saludos.