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Las soluciones de la ecuación cuadrática x² - 6x + 9= (x - 3)² es igual a 3
Tenemos una ecuación de segunda grado: igualada a cero, lo que significa que tenemos dos soluciones (o una con multiplicidad 2) que son las raíces del polinomio dado, estos se encuentran mediante la ecuación de la resolvente:
La resolvente es una ecuación general que permite encontrar raíces de polinomios de segundo grado y es:
Sea el polinomio ax² + bx + c = 0 entonces las raíces son:
x1,2 = (-b ± √(b²- 4ac))/2a
En este caso también podemos usar la fórmula del trinomio cuadrados perfecto que nos dice que:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Para a = x y b = 3 entonces tenemos un trinomio cuadrado perfecto
x² - 6x + 9= (x - 3)² = 0
x = 3
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La solución de la ecuación cuadrática x² - 6x + 9 es igual a x = 3
Tenemos una ecuación cuadrática que es igual a x² - 6x + 9, la cual se puede resolver por diversos métodos en este caso nos piden resolver por la fórmula general o fórmula de la resolvente, entonces para usarla determinamos los coeficientes:
a = 1, b = - 6 y c = 9
El discriminante de la resolvente: Δ = b² -4ac = (-6)² - 4*1*(9) = 36 - 36 = 0
Como el discriminante es nulo tenemos una sola solución con multiplicidad 2, que esta dada por
-b/2a = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3
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