he aquí una antigua cuestión teológica ¿Cuántos ángeles pueden situarse en la punta de un alfiler de oro?. Admitir que cada ángel necesita como mínimo un átomo para colocarse. El diámetro de la punta del alfiler es de unos 0,001 cm, la densidad del oro es de unos 13,5 g/ml y la punta del alfiler tiene una forma esférica.
Respuestas
DATOS:
Número de ángeles =? en la punta de un alfiler
1 ángel / 1 átomo Au
diámetro = d =0.001 cm r = d/2 = 0.001 cm /2 = 5*10⁻⁴ cm
densidad Au = dAu= 13.5 g/ml
la punta del alfiler forma esférica .
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a calcular el volumen de la punta del alfiler, que es de forma esférica, luego con la densidad se calcula la masa de oro Au que hay en la punta del alfiler y por último el número de átomos de Au oro necesarios para conocer el número de ángeles, de la siguiente manera :
V =4* π * r³ /3
V =4* π * ( 5 * 10⁻⁴ cm )³/3
V = 5.23 * 10⁻¹⁰ cm³ = 5.23*10⁻¹⁰ ml
d Au = m /V
se despeja la masa m:
m = dAu* V
m = 13.5 g/ml * 5.23 *10⁻¹⁰ ml = 7.0605 *10⁻⁹ g Au .
7.0605 * 10⁻⁹ g Au * 1 mol -at Au / 197 g Au * 6.02*10²³ átomos de Au/1 mol-atAu= 2.15*10¹³ átomos de Au .
2.15*10¹³ átomos Au * 1 ángel / 1 átomo Au = 2.15 *10¹³ ángeles .