Question

Hallar el límite cuando x=a
x^2 - x(a+1)+a/a^2 - x^2

Answer 1

${ \lim_{x \to a} \dfrac{x^2-x(a+1)+a}{a^2-x^2}}$

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Voy a factorizar el denominador y numerador por separado para evitar escribir todo de nuevo:

• Numerador:
${x^2-x(a+1)+a=}\\{x^2-ax-x+a=}\\{(x^2-x)-(ax-a)=}\\{x(x-1)-a(x-1)=}\\{(x-1)(x-a)=}\\\\{\boxed{-(a-x)(x-1)}}$


• Denominador:
${a^2-x^2=}\\\\{\boxed{(a-x)(a+x)}}$


Ahora si ponemos todo:
${ \lim_{x \to a} \dfrac{-(a-x)(x-1)}{(a-x)(a+x)}=}\\\\\\{ \lim_{x \to a} \dfrac{-x+1}{a+x}=\dfrac{-a+1}{a+a}=\dfrac{-a+1}{2a}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2a}}\\\\\\{\text{salu2.}}$