Question

1. Con una hoja rectangular de cartón y cuyas dimensiones son 36 cm X 64 cm se construye una caja cortando de las esquinas cuadrados iguales de lado x. Con otro pedazo adicional se construye la tapa de la caja. Encuentre:

A. Una formula para el volumen de la caja en función de x

B. Una fórmula para el área total de la caja en función de x

C. El área y el volumen de la caja si su altura es de 4 cm

D. El volumen y el área de la caja si queremos que su largo mida el doble de su ancho.

E. Las dimensiones de la caja si queremos que el área de su base sea 1829 cm2

Answer 1

DATOS:

Hoja rectangular → 36 cm * 64 cm

Se construye una caja quitando en las esquinas cuadrados de lado x

h = x cm.

tapa ( con un pedazo adicional )

Encuentre:

A) V(x) caja=?

B) Atotal(x) caja =?

C) Acaja(4 cm )=? Vcaja( 4 cm ) =? para una altura de 4 cm .

D) Vcaja =? A caja =? largo = 2* ancho

E) dimensiones de la caja→ largo L=? ancho a =? si el Ab = 1829 cm²

SOLUCIÓN :

Para resolver el ejercicio se procede aplicar las formulas de area y volumen de un rectángulo y un paralelogramo, de la siguiente manera :

A) V(x) caja = Largo * ancho * alto

V(x) = ( 64 - 2x)* ( 36 - 2x) * x cm³ donde h = altura en cm .

V(x) = (2304 - 128x - 72x + 4x²)*x = 2304 x - 200 x²+ 4x³ cm³

B) A(x) total caja = 2x*(64 -2x)+ 2x* ( 36- 2x ) + 2 *( 36 -2x)*( 64 - 2x)

A(x) total caja= 128x-4x²+72x -4x²+4608 - 144x - 256x + 8x²

A(x) total caja = 200x - 8x² + 4608 -144x -256x + 8x²

A (x) total caja = 4608 - 200x cm²

C) altura = h = x =?

V(4 cm )= 2304 * 4 - 200*(4)² +4 *(4)³ = 6272 cm³

A( 4 cm )= 4608- 200* 4 = 4608 - 800 = 3808 cm²

D) L = 2 * a

64 cm - 2x = 2 * ( 36cm - 2x )

64 cm - 2x = 72 m - 4x

2x = 72 cm - 64 cm = 8 cm

x = 8 cm/2 = 4 cm L= 64cm - 2* 4cm = 64 cm - 8 cm = 56 cm

a = 36 cm - 2*4cm = 36 cm - 8 cm = 28cm

h= x = 4 cm.

V(4 cm )= 56cm * 28cm * 4 cm = 6272 cm³

A(4 cm )= 56 cm * 28 cm = 1568 cm²

E) Abase = L* a

1829 cm²= ( 64 - 2x )* ( 36 - 2x)

1829 = 2304 - 128x - 72x + 4x²

4x² - 200x + 475 =0

x = - (-200) -+ √( (-200)²-4*4*475 ) /8

x = ( 200 -+ √40000 -7600 )/ 8

x = ( 200 -+ 180 )/ 8

x1 = 47.5 cm x2 = 2.5 cm

Largo = ( 64 cm - 2* 2.5cm ) = 59 cm

ancho =( 36 cm - 2 * 2.5 cm ) = 31 cm

altura =x = 2.5 cm