Respuestas
Una suma o adición es una operación matemática que reune dos o más números llamados sumandos en un solo número llamado suma o total. Los sumandos son los valores que se desean combinar y la suma es el resultado de la operación.
La operación se denota con el símbolo {\displaystyle +} {\displaystyle +} y tiene la siguiente forma:
{\displaystyle \underbrace {a} _{\text{Sumando}}\overbrace {+} ^{\text{Operador}}\underbrace {b} _{\text{Sumando}}\overbrace {=} ^{\text{Igualdad}}\underbrace {c} _{\text{Suma}}} {\displaystyle \underbrace {a} _{\text{Sumando}}\overbrace {+} ^{\text{Operador}}\underbrace {b} _{\text{Sumando}}\overbrace {=} ^{\text{Igualdad}}\underbrace {c} _{\text{Suma}}}
Propiedades
La suma, definida en el conjunto de los números naturales, tiene las siguientes propiedades:
Cerrada
La suma de dos números naturales siempre es otro número natural.
Esto se cumplirá para cualquier par de números que escojamos como sumandos siempre y cuando sean números naturales (no pueden ser fracciones, decimales, etc.). Por ejemplo:
Los números 5 y 4 son números naturales en la siguiente suma y por lo tanto el resultado de la operación también es un número natural.
{\displaystyle 5+4=9} {\displaystyle 5+4=9}
Conmutativa
El orden de los sumandos no altera la suma.
La suma de dos números naturales a y b ( {\displaystyle a\in \mathbb {N} } {\displaystyle a\in \mathbb {N} } y {\displaystyle b\in \mathbb {N} } {\displaystyle b\in \mathbb {N} }) será la misma sin importar si colocamos el número {\displaystyle a} {\displaystyle a} primero y el número {\displaystyle b} {\displaystyle b} después o si invertimos el orden. Esta propiedad se puede expresar de la siguiente manera usando una fórmula:
{\displaystyle a+b=b+a} {\displaystyle a+b=b+a}
Por ejemplo:
Los números 6 y 9 son números naturales ( {\displaystyle 6\in \mathbb {N} } {\displaystyle 6\in \mathbb {N} } y {\displaystyle 9\in \mathbb {N} } {\displaystyle 9\in \mathbb {N} }) y por tanto su suma será la misma sin importar el orden en que se encuentren en la operación:
{\displaystyle 6+9=15} {\displaystyle 6+9=15}
{\displaystyle 9+6=15} {\displaystyle 9+6=15}
{\displaystyle 6+9=9+6=15} {\displaystyle 6+9=9+6=15}
Elemento neutro
El {\displaystyle 0} {\displaystyle 0} es el elemento neutro aditivo en el conjunto de los números naturales ( {\displaystyle \mathbb {N} } {\displaystyle \mathbb {N} })
Esto quiere decir que si {\displaystyle a} {\displaystyle a} es un número natural y realizamos una suma donde {\displaystyle a} {\displaystyle a} es uno de los sumandos y el otro es igual a cero, el resultado de la operación será igual al número {\displaystyle a} {\displaystyle a}. Por ejemplo:
Si tenemos el número {\displaystyle 7} {\displaystyle 7} y le sumamos {\displaystyle 0} {\displaystyle 0}, el resultado de la operación será {\displaystyle 7} {\displaystyle 7}:
{\displaystyle 7+0=7} {\displaystyle 7+0=7}
Debido a la propiedad conmutativa, no importa cuál de los dos sumandos es igual a cero. La propiedad se cumple si el primer sumando es igual a cero y también si el segundo sumando es igual a cero. Por ejemplo:
Si tenemos el número {\displaystyle 12} {\displaystyle 12} y le sumamos {\displaystyle 0} {\displaystyle 0}, el resultado de la operación será {\displaystyle 12} {\displaystyle 12}:
{\displaystyle 12+0=12} {\displaystyle 12+0=12}
Si tenemos el número {\displaystyle 0} {\displaystyle 0} y le sumamos {\displaystyle 12} {\displaystyle 12}, el resultado de la operación será {\displaystyle 12} {\displaystyle 12}:
{\displaystyle 0+12=12} {\displaystyle 0+12=12}
Asociativa
El orden de las sumas parciales en una operación con más de dos sumandos no afecta el resultado de la operación.
La suma opera solamente sobre dos sumandos. Cuando tenemos operaciones con tres sumandos, es necesario sumar dos de ellos primero y luego sumarle el tercero al resultado. Esta propiedad se puede describir mediante una fórmula de la siguiente manera:
Si {\displaystyle a\in \mathbb {N} } {\displaystyle a\in \mathbb {N} }, {\displaystyle b\in \mathbb {N} } {\displaystyle b\in \mathbb {N} } y {\displaystyle c\in \mathbb {N} } {\displaystyle c\in \mathbb {N} }, entonces:
{\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)} {\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}
Por ejemplo:
Si tenemos los números {\displaystyle 3} {\displaystyle 3}, {\displaystyle 5} {\displaystyle 5} y {\displaystyle 7} {\displaystyle 7}, las siguientes operaciones:
{\displaystyle 3+5=8} {\displaystyle 3+5=8}
{\displaystyle 8+7=15} {\displaystyle 8+7=15}
producen el mismo resultado que estas otras:
{\displaystyle 5+7=12} {\displaystyle 5+7=12}
{\displaystyle 3+12=15} {\displaystyle 3+12=15}
De forma que:
{\displaystyle (3+5)+7=3+(5+7)=15} {\displaystyle (3+5)+7=3+(5+7)=15}
Respuesta:
Explicación paso a paso: