Question

Buenas,

Me pueden ayudar (Adjunto una imagen con el enunciado)

Marque A si 1 y 2 son correctas.
Marque B si 1 y 3 son correctas.
Marque C si 2 y 4 son correctas.
Marque D si 3 y 4 son correctas.

Answer 1

RESPUESTA:

Para resolver este ejercicio debemos aplicar un criterio para el estudio de intervalo de convergencia, que es el criterio de la razón. Nos indica que:

$\lim_{n \to \infty} |a_n / a_{n+1}|$

Entonces dada la serie tenemos buscamos ambos términos:

$a_n = \frac{n}{2^n} x^n a_{n+1} = \frac{(n+1)}{2^{n+1}} x^{n+1}$

Teniendo esto procedemos a aplicar el limite, tenemos:

$\lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n}{2^n}x^n}{\frac{n+1}{2^{n+1}}x^{n+1}}$

Simplificando tenemos que:

$\lim_{n \to \infty} \frac{n x^n 2^n 2}{2^n (n+1) x^n x}}$

$\lim_{n \to \infty}| \frac{2n}{(n+1)x} |$

Resolviendo el limite por el teorema de los grandes números tenemos que:

R = 2·|1/x|

Ahora para que la serie converge, es decir, tenga un valor numérico debe ser la razón menor a 1.

2·|1/x| < 1

|x| > 2 → Lo que nos indica que R =2

Ahora aplicamos propiedad de modulo tal que:

Si tenemos |x| > a esto será igual a la descomposición -2 < x < a

Entonces:

|x| > 2 = -2 < x < 2 → Lo que significa que el intervalo de de convergencia es (-2,2).

Por tanto la opción correcta es la A.

Answer 2

Respuesta:

A)

Explicación:

Si 1 y 2 son correctas