En la siguiente progresión 3 15 75 375 Cuál es la expresión que corresponde al término general encuentra el décimo término de la sucesión geométrica el inciso anterior
Respuestas
Primero se deduce el tipo de progresión. En este caso es geométrica (PG) porque cada término se obtiene de multiplicar por 5 el término anterior.
Por lo tanto, 5 es la razón de la PG y el primer término ... a₁ = 3
Con esos dos datos ya puede calcularse la expresión del término general a partir de la fórmula de estas progresiones que dice:
Para calcular el valor del término 10º (a₁₀) solo hay que sustituir "n" por ese número:
Saludos.
Para la progresión geométrica dada por "3, 15, 75, 375...", se determina que:
- La expresión que corresponde al término general es: an = 3 * 5⁽ⁿ⁻¹⁾.
- El décimo término de la progresión corresponde a: a₁₀ = 5859375.
¿Qué es una Progresión Geométrica?
Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada término se consigue multiplicando el término anterior por una cantidad constante llamada "razón", denotada con la letra "r".
Así, la razón (r) se puede determinar dividiendo un término entre su término anterior, es decir:
r = [a₍n₊1₎]/an
El término general de una progresión geométrica se obtiene con la expresión:
an = a₁ * r⁽ⁿ⁻¹⁾
Donde:
- an: es un término cualquiera que se desea determinar.
- n: es la posición, dentro de la sucesión, que ocupa el número a determinar.
- a₁: es el primer término de la sucesión.
- r: es la razón.
Inicialmente, se debe determinar la razón de la progresión, seleccionando dos términos consecutivos cualesquiera, los cuales serán 15 y 75, y dividir un término entre el término anterior.
r = 75/15
r = 5
Luego, se tienen los datos:
- a₁ = 3.
- r = 5.
Aplicando la fórmula de la expresión general, se obtiene:
an = a₁ * r⁽ⁿ⁻¹⁾
an = 3 * 5⁽ⁿ⁻¹⁾
Luego, para determinar el décimo término, se sustituye "n = 10" en la expresión general.
a₁₀ = 3 * 5⁽¹⁰⁻¹⁾
a₁₀ = 3 * 5⁹
a₁₀ = 3 * 1953125
a₁₀ = 5859375
Ver más sobre Progresión Geométrica en brainly.lat/tarea/15414816
#SPJ3
