Question

Calcular las ecuaciones de las rectas bisectrices que cortan a los angulos formados por las siguientes ecuaciones.
-4X-2Y+6=0
X-2Y+21=0

Answer 1

SoluciónLas ecuaciones de las bisectrices se expresan como:$\frac{|A_{1}x+B_{1}y+C_{1}|}{\sqrt{A_{1}^{2}+B_{1}^{2}}}=\frac{|A_{2}x+B_{2}y+C_{2}|}{\sqrt{A_{2}^{2}+B_{2}^{2}}}$.Luego calculando la ecuación de la bisectriz que pasa por el punto A de intersección de las rectas $-4x-2y+6=0$ y $x-2y+21=0$ se obtiene:$\frac{-4x-2y+6}{-\sqrt{(-4)^{2}+2^{2}}}=\frac{x-2y+21}{-\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}\\\\\frac{-4x-2y+6}{-\sqrt{20}}=\frac{x-2y+21}{-\sqrt{5}}\\\\-\sqrt{5}[-4x-2y+6]=-\sqrt{20}[x-2y+21]\\\\4\sqrt{5}x+2\sqrt{5}y-6\sqrt{5}=-\sqrt{20}x+2\sqrt{20}y-21\sqrt{20}\\\\4\sqrt{5}x+\sqrt{20}x+2\sqrt{5}y-2\sqrt{20}y-6\sqrt{5}+21\sqrt{20}=0\\\\2[2\sqrt{5}+\sqrt{5}]x+2[\sqrt{5}-2\sqrt{5}]y+6[\sqrt{5}+7\sqrt{5}]=0\\\\2[3\sqrt{5}]x+2[-\sqrt{5}]y+6[8\sqrt{5}]=0\\\\6\sqrt{5}x-2\sqrt{5}y+48\sqrt{5}=0\\\\\sqrt{5}[6x-2y+48]=0\\\\\frac{1}{\sqrt{5}}(\sqrt{5})[6x-2y+48]=0\\\\6x-2y+48=0$.Nota:$\sqrt{20}=\sqrt{(4)(5)}=\sqrt{4}\sqrt{5}=2\sqrt{5}$.Saludos.